Questão 162 · Matemática (Enem): Aritmética, operações e múltiplos/divisores
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
- A) 105 peças.
- B) 120 peças.
- C) 210 peças.
- D) 243 peças.
- E) 420 peças.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: E.
O comprimento das peças precisa ser igual para todas as tábuas, sem sobras, e menor que 2 m, ou seja, menor que 200 cm. O tamanho de cada peça deve dividir os três comprimentos: 540 cm, 810 cm e 1 080 cm. O maior divisor comum é:
mdc(540, 810, 1 080) = 270 cm.
Entre os divisores de 270, o maior menor que 200 é 135 cm. Assim, cada tábua é cortada assim:
- 540 / 135 = 4 peças por tábua. Como são 40 tábuas: 40 × 4 = 160 peças.
- 810 / 135 = 6 peças por tábua. Como são 30 tábuas: 30 × 6 = 180 peças.
- 1 080 / 135 = 8 peças por tábua. Como são 10 tábuas: 10 × 8 = 80 peças.
Total: 160 + 180 + 80 = 420 peças, alternativa E.
As outras estão erradas:
- A e B: são quantidades menores e não consideram todas as tábuas.
- C e D: correspondem a cortes com outro comprimento, que não é o maior possível menor que 2 m.
Dica Enem: em problemas de cortes sem sobra e com maior tamanho possível, o comprimento é um divisor comum de todas as medidas. Calcule o mdc e depois escolha o maior divisor que respeita o limite.
Fundamentos: Máximo divisor comum (MDC) · Divisores e cortes sem sobra · Operações com quantidades e somas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 162, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.