Questão 180 · Matemática (Enem): Raciocínio lógico e resolução de problemas
Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
- A) 19 h 30 min e 20 h 10 min.
- B) 19 h 20 min e 19 h 30 min.
- C) 19 h 10 min e 19 h 20 min.
- D) 19 h e 19 h 10 min.
- E) 18 h 40 min e 19 h.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2017).
Comentário
Gabarito: D.
A chuva tem intensidade constante, então o nível sobe em ritmo constante. Vamos calcular as taxas.
1) Chuva (17h15 às 18h00, 45 min): a água sobe 20 cm, com a piscina ainda sem escoamento. Taxa da chuva: r = 20 / 45 = 4/9 cm/min.
2) Intervalo das 18h00 às 18h40 (40 min): chove e o ralo escoa ao mesmo tempo. O nível cai de 20 cm para 15 cm, ou seja, varia -5 cm.
- Entrada pela chuva: 40 · 4/9 = 160/9 cm
- Saída pelo ralo: 40 · d, sendo d a vazão em cm/min
- Variação líquida: 160/9 − 40d = −5, logo 40d = 205/9 e d = 41/72 ≈ 0,569 cm/min
3) Após as 18h40 (sem chuva): restam 15 cm, que escoam apenas pelo ralo. Tempo = 15 / (41/72) = 1080/41 ≈ 26,3 min.
Horário final: 18h40 + 26,3 min ≈ 19h06, que está entre 19h e 19h10.
As demais alternativas estão erradas porque 19h06 não pertence a nenhum destes intervalos:
- (A) 19h30 a 20h10 e (B) 19h20 a 19h30 são posteriores ao instante encontrado.
- (C) 19h10 a 19h20 também é posterior a 19h06.
- (E) 18h40 a 19h está antes de 19h06; só haveria esvaziamento tão cedo se o ralo fosse bem mais rápido.
Dica Enem: em problemas de tanque com entrada e saída simultâneas, calcule primeiro a taxa de entrada, depois a de saída pela variação líquida. Só então estime o tempo restante.
Fundamentos: Função afim com taxa constante · Taxa líquida de variação · Cálculo de tempo por razão entre volume e vazão
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2017 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 180, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.