Questão 178 · Matemática (Enem): Raciocínio lógico e resolução de problemas
Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.
Quantos alunos compraram somente um bilhete?
- A) 34
- B) 42
- C) 47
- D) 48
- E) 79
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2018).
Comentário
Gabarito: D.
Seja a o número de alunos que compraram três bilhetes, b o número que compraram um bilhete e N o total de alunos do colégio. Os 80 alunos que faltaram não participaram da rifa, então quem compareceu é N − 80, e todos eles compraram bilhetes:
N − 80 = a + 45 + b, ou seja, N = a + b + 125.
O total de bilhetes é T = 3a + 2 × 45 + b = 3a + 90 + b. O enunciado diz que T excede N em 33, logo T = N + 33 = a + b + 158. Igualando:
3a + 90 + b = a + b + 158 2a = 68 a = 34
Agora, b é 20% de T, e T = 3 × 34 + 90 + b = 192 + b:
b = 0,20 × (192 + b) 0,80b = 38,4 b = 48
Confira: T = 240 bilhetes, 20% de 240 é 48, e N = 34 + 48 + 125 = 207, com 240 = 207 + 33. Por isso a alternativa D, 48 alunos, é a correta. Veja as outras:
- (A) Errada: 34 é o número de alunos que compraram três bilhetes, e não os que compraram um.
- (B) Errada: 42 não satisfaz a condição de que o número de alunos com um bilhete seja 20% do total.
- (C) Errada: com 47, 20% de 240 seria 48, e não 47.
- (E) Errada: 79 não atende às duas condições do enunciado ao mesmo tempo.
Dica Enem: em problemas com dois totais e uma porcentagem, organize as informações em equações (alunos, bilhetes e a relação de 20%). No fim, confira se todas as condições batem.
Fundamentos: Sistemas de equações lineares · Porcentagem sobre um total · Interpretação de situação com contagem
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2018 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 178, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.