Questão 138 · Matemática (Enem): Grandezas, unidades de medida e escalas
A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm.
Dado: 1 dm³ = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi
- A) 1 : 10
- B) 1 : 100
- C) 1 : 1 000
- D) 1 : 10 000
- E) 1 : 100 000
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2020).
Comentário
Gabarito: B.
Primeiro, converta o volume real para cm³. Sabendo que 1 dm³ = 1 L e 1 dm³ = 1000 cm³:
- V_real = 28 080 L = 28 080 dm³ = 28 080 000 cm³
Agora calcule o volume da caixa na maquete:
- V_maquete = 2 cm × 3,51 cm × 4 cm = 28,08 cm³
A razão entre volumes é:
- 28 080 000 cm³ ÷ 28,08 cm³ = 1 000 000 = 10⁶
Como o volume é uma grandeza tridimensional, a escala linear é a raiz cúbica dessa razão:
- ∛(10⁶) = 10²= 100
Portanto, a escala é 1 : 100, em que 1 cm na maquete corresponde a 100 cm no edifício.
- A: 1 : 10 daria razão de volume de 1 000, não 1 000 000.
- C: 1 : 1 000 daria razão de volume de 10⁹.
- D: 1 : 10 000 daria razão de volume de 10¹².
- E: 1 : 100 000 daria razão de volume de 10¹⁵.
Dica Enem: em escalas de volume, não use a escala direta; extraia a raiz cúbica da razão entre os volumes, e converta as unidades (L para cm³) antes de comparar.
Fundamentos: Escala e proporção · Conversão de unidades de volume (dm³, cm³, L) · Raiz cúbica na relação entre volumes semelhantes
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2020 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 138, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.