Questão 141 · Matemática (Enem): Raciocínio lógico e resolução de problemas
Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
- A) 160
- B) 157
- C) 130
- D) 120
- E) 60
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2020).
Comentário
Gabarito: A.
Os quartos vão de 100 a 399, ou seja, 300 números de três algarismos. Conte as ocorrências do algarismo 2 em cada posição:
- Centena: o 2 aparece como centena em 200 a 299, são 100 números, logo 100 peças.
- Dezena: em cada centena (1xx, 2xx, 3xx), os números x20 a x29 têm dezena 2, são 10 números por centena. Total: 3 × 10 = 30 peças.
- Unidade: em cada centena, os números x02, x12, ..., x92 têm unidade 2, são 10 números por centena. Total: 3 × 10 = 30 peças.
Soma: 100 + 30 + 30 = 160 peças.
- B (157), C (130), D (120), E (60): não correspondem à contagem completa das três posições. O valor 60 considera apenas duas posições, e os demais erram alguma centena ou dezena.
Dica Enem: em contagens de algarismos, separe a contagem por posição (centena, dezena, unidade); a pegadinha é esquecer que o 2 na centena aparece em 100 números, de uma vez só.
Fundamentos: Princípio aditivo e multiplicativo de contagem · Contagem de algarismos por posição · Análise combinatória básica
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2020 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 141, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.