Questão 17 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Em 30 dias, um auditor autua a uma taxa média de 18 empreendimentos em decorrência de recolhimento de tributo a menor.
O valor esperado do número de dias em que esse auditor não autua nenhum empreendimento é de
- A) 18/30 e1,6
- B) 30/18 e0,6
- C) 30/18 e1,6
- D) 18/30 e-0,6
- E) 30 e-0,6
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (Pref. Paulínia 2021).
Comentário
Gabarito: E.
Taxa média: 18 autuações em 30 dias, ou seja, λ = 18/30 = 0,6 por dia. O número de autuações em um dia segue distribuição de Poisson com média 0,6, e a probabilidade de um dia sem nenhuma autuação é P(0) = e^(−0,6).
O número esperado de dias sem autuação em 30 dias é o número de dias vezes essa probabilidade: 30 · e^(−0,6) (alternativa E).
- A, B e C: trazem e elevado a expoente positivo, mas P(0) = e^(−λ) tem expoente negativo (e elevado a um número positivo é maior que 1, não pode ser probabilidade); além disso multiplicam por 18/30 ou 30/18 em vez de 30 dias.
- D) (18/30) · e^(−0,6): tem o expoente certo, mas multiplica por 0,6 (a taxa diária) em vez de 30 (o número de dias); o valor esperado de dias sem autuação é o número de dias vezes P(0).
Dica: o valor esperado de dias sem ocorrência é N · P(0), com P(0) = e^(−λ) e λ a taxa por dia.
Fundamentos: Distribuição de Poisson · Probabilidade de zero eventos · Valor esperado de contagem em dias
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV Pref. Paulínia 2021 (Auditor Fiscal Tributário), questão 17, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.