CNPI · prova CB: questões de Mercado de renda fixa

Gabarito: C — R$ 12.712,49

Na capitalização contínua, o montante é M = C × e^(i × n). Com C = 10.000, i = 0,12 e n = 2: M = 10.000 × e^0,24 ≈ 10.000 × 1,271249 = R$ 12.712,49. A capitalização contínua rende mais que a composta discreta à mesma taxa nominal, que dá R$ 12.544,00 (B); A aplica juros simples; D considera só um ano de prazo.

Por que as outras estão erradas

• A: É o montante a juros simples: 10.000 × (1 + 0,12 × 2).
• B: É o montante com capitalização composta anual (discreta): 10.000 × 1,12².
• D: Usa a fórmula contínua, mas por apenas 1 ano: 10.000 × e^0,12.

Gabarito: A — R$ 37.565,74

No regime composto, o valor presente é VP = VF / (1 + i)^n = 50.000 / 1,10³ = 50.000 / 1,331 = R$ 37.565,74. B usa juros simples (desconto racional simples), C usa desconto comercial simples e D erra o número de períodos. Em títulos zero cupom, o preço cai quanto maior o prazo ou a taxa exigida.

Por que as outras estão erradas

• B: Desconta a juros simples: 50.000 / (1 + 0,10 × 3).
• C: Aplica desconto comercial simples: 50.000 × (1 − 0,10 × 3).
• D: Desconta por apenas 2 períodos: 50.000 / 1,10².

Gabarito: D — 12,68% ao ano

Taxas equivalentes produzem o mesmo montante no mesmo prazo. No regime composto: (1 + i_anual) = (1 + i_mensal)^12 = 1,01^12 ≈ 1,126825, logo i_anual ≈ 12,68% ao ano. A taxa proporcional de 12% (A) só vale para juros simples; 12,36% (B) resulta de converter 1% ao mês em 6% ao semestre de forma proporcional e depois capitalizar dois semestres, misturando regimes; 11,57% (C) usa 11 períodos em vez de 12.

Por que as outras estão erradas

• A: É a taxa proporcional (1% × 12), válida para juros simples, não a equivalente composta.
• B: Converte 1% ao mês em 6% ao semestre pela taxa proporcional e só então capitaliza (1,06² − 1), misturando os regimes.
• C: Erra o número de períodos: capitaliza 11 meses (1,01^11 − 1) em vez de 12.

Gabarito: C — 20,00%

A média aritmética é a soma dos retornos dividida pelo número de observações: (10% + 20% + 30%) / 3 = 20%, alternativa C. A alternativa A é a média geométrica dos mesmos retornos, cerca de 19,72%, menor que a aritmética porque há dispersão. A alternativa B soma sem dividir. A alternativa D é o retorno acumulado no período, 1,1 x 1,2 x 1,3 - 1 = 71,60%, que não é média. A média aritmética é a medida mais simples de tendência central, mas não representa a rentabilidade composta.

Por que as outras estão erradas

• A: É a média geométrica, (1,1 x 1,2 x 1,3)^(1/3) - 1, e não a média aritmética.
• B: Soma os retornos sem dividir pelo número de períodos.
• D: É o retorno acumulado composto dos três anos, 1,1 x 1,2 x 1,3 - 1, e não uma média.

Gabarito: A — 9,54%

A média geométrica é a raiz do produto dos fatores, menos 1: raiz quadrada de (1,50 x 0,80), igual à raiz de 1,20, menos 1, aproximadamente 9,54% ao ano. A B é a média aritmética, a C é o retorno acumulado de 20% em dois anos, sem extrair a raiz, e a D troca o sinal da perda. Como o ativo perdeu 20% depois de ganhar 50%, o retorno composto anual fica abaixo da média aritmética.

Por que as outras estão erradas

• B: É a média aritmética, que não considera a composição dos retornos.
• C: É o retorno acumulado nos dois anos (1,50 x 0,80 - 1), e não a média anual.
• D: Usa +20% no segundo ano em vez de -20%, o que altera o produto dos fatores.

Gabarito: C — Leilões promovidos pelo Tesouro Nacional, com participação de instituições autorizadas.

A alternativa C está correta. No mercado primário, o Tesouro Nacional define as condições de emissão e oferta os títulos em leilões, nos quais instituições autorizadas apresentam propostas de taxa ou preço. A alternativa A descreve o rito de ofertas de valores mobiliários privados, a B descreve o mercado secundário e a D atribui ao Banco Central a emissão de títulos do Tesouro.

Por que as outras estão erradas

• A: Esse é o rito de valores mobiliários privados; títulos públicos federais são colocados por leilões do Tesouro.
• B: A negociação contínua é característica do mercado secundário.
• D: A emissão de títulos públicos federais para colocação é do Tesouro Nacional, e não do Banco Central.

Gabarito: D — Cair, pois o fluxo de pagamento é fixo e o retorno exigido pelo mercado aumenta.

A alternativa D está correta. O prefixado paga um fluxo fixo; quando a taxa exigida pelo mercado sobe, esse fluxo vale menos a valor presente e o preço unitário cai. A alternativa A inverte a relação. A alternativa B ignora que o preço de mercado se ajusta à taxa. A alternativa C acerta a direção, mas erra a intensidade: a variação do preço depende do prazo e da duration do título, e não é proporcional à alta da taxa.

Por que as outras estão erradas

• A: Uma taxa maior reduz o valor presente do fluxo fixo e, portanto, o preço.
• B: O preço de mercado varia, mesmo com o valor de face fixo.
• C: A sensibilidade do preço depende do prazo (duration); títulos mais longos caem mais.