Questão 88 do CNU 2025 (FGV) — Bloco 2, Eixo 5: Avaliação

Uma equipe técnica de avaliação de políticas públicas culturais precisa planejar uma pesquisa amostral para estimar a proporção de municípios que apresentam execução satisfatória de metas pactuadas em um programa federal.
O desempenho é considerado satisfatório quando até 5% das metas pactuadas não são cumpridas. Em contrapartida, é considerado insatisfatório quando 20% ou mais das metas pactuadas não são cumpridas.
Os dados prévios são limitados, e a equipe deseja garantir decisões estatisticamente robustas — especialmente quanto à aceitação ou rejeição de municípios com base nos indicadores reportados. Para definir o tamanho da amostra e a regra de decisão sobre o desempenho dos municípios, a equipe técnica estabeleceu os seguintes critérios:

• a margem de erro máxima permitida para estimar a proporção

populacional de municípios com desempenho satisfatório é de 4%;

• o nível de confiança deve ser de 95%;
• os erros do tipo I e II devem ser controlados de modo que:

▪ municípios com desempenho considerado bom sejam

rejeitados erroneamente em, no máximo, 5% dos casos;

▪ municípios com desempenho considerado ruim sejam

aceitos erroneamente em, no máximo, 10% dos casos.
Com base nessas informações, uma interpretação adequada dos parâmetros definidos pela equipe é a de que:

  1. Aa rejeição de municípios que apresentem até 5% de metas descumpridas caracteriza um erro tipo II, indicando falha na detecção de conformidade;
  2. Bo erro do tipo I está associado à aceitação indevida de municípios com desempenho insatisfatório, o que pode comprometer a credibilidade do programa;
  3. Ca equipe pretende manter o erro tipo I em 5% e o tipo II em 10%, o que exigirá uma amostra suficientemente grande para garantir poder estatístico e minimizar rejeições indevidas;
  4. Dcomo o nível de confiança adotado é de 95% e a margem de erro é de 4%, é possível estimar a proporção populacional com segurança mesmo sem controle sobre os erros tipo I e II;
  5. Eem situações sem informação prévia sobre a proporção de municípios com bom desempenho, o valor de 0,25 deve ser utilizado no cálculo da amostra, pois reduz o viés amostral e aumenta a precisão da inferência.
Gabarito e comentário

Gabarito: C — a equipe pretende manter o erro tipo I em 5% e o tipo II em 10%, o que exigirá uma amostra suficientemente grande para garantir poder estatístico e minimizar…

No planejamento amostral e no teste de hipóteses sobre o desempenho dos municípios, a equipe técnica estipulou o controle simultâneo dos dois riscos de decisão: o erro do tipo I (\alpha = 5%), que corresponde à probabilidade de rejeitar erroneamente um município que possui desempenho bom (falso positivo de desconformidade); e o erro do tipo II (\beta = 10%), que equivale a aceitar indevidamente um município que apresenta desempenho ruim (falso negativo). Fixar \alpha = 0,05 e \beta = 0,10 assegura um poder de teste de 90% (1 - \beta), o que exigirá um dimensionamento amostral suficientemente amplo para garantir robustez e minimizar erros de julgamento.

Análise das alternativas:

  • A está incorreta, pois punir ou rejeitar indevidamente um município com desempenho conforme caracteriza erro do tipo I (\alpha), e não tipo II.
  • B está incorreta, pois a aceitação errônea de um município insatisfatório constitui a definição exata de erro do tipo II (\beta).
  • C está correta, pois descreve fielmente a decisão técnica de calibrar o erro tipo I em 5% e o tipo II em 10%, demandando amostra com elevado poder estatístico.
  • D está incorreta, pois a margem de erro por si só não supre o controle de poder e os riscos de erros de decisão em testes de hipótese.
  • E está incorreta, pois na ausência de informação prévia sobre proporções populacionais utiliza-se p = 0,5 (proporção conservadora de máxima variância), e não 0,25.

Dica de prova: Memorize as definições: Erro Tipo I (\alpha) = rejeitar o município bom/correto (falso positivo); Erro Tipo II (\beta) = aprovar o município ruim/inconforme (falso negativo); Poder do teste = 1 - \beta.

Fundamentos: Planejamento amostral e testes de hipóteses · Erro tipo I e erro tipo II · Poder do teste estatístico

Comentário Cravei IA, gerado a partir do gabarito oficial e verificado automaticamente. A IA pode errar: o gabarito da banca prevalece.

Origem

Questão 88 do caderno tipo 1 do Bloco 2 – Cultura e Educação, CNU 2025, banca FGV. Gabarito definitivo divulgado pela banca.

Onde esta questão aparece no Cravei CNU

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