Questão 155 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Funções (afim e quadrática). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Funções (afim e quadrática)
  • Habilidade H19
  • Dificuldade difícil

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): D

Seja x o desconto, em centavos. Cada centavo de desconto eleva as vendas em 100 litros, então o número de litros vendidos é 10.000 + 100x. O preço por litro é R$ 1,50 - x/100, pois x centavos equivalem a x/100 reais.

Passo 1: arrecadação. V = (10.000 + 100x) x (1,50 - 0,01x).

Passo 2: distribuir. V = 15.000 - 100x + 150x - x² = 15.000 + 50x - x².

Conferência com o exemplo: para x = 2 (preço R$ 1,48), V = (10.000 + 200) x 1,48 = 15.096, e pela fórmula 15.000 + 100 - 4 = 15.096. Como o exemplo confere, a alternativa D está correta.

  • A) Errada: o termo constante seria 10.000, o que não corresponde ao preço inicial de R$ 1,50 com 10.000 litros.
  • B) Errada: o termo em x² deveria ser negativo, pois o preço cai e o total cresce até certo ponto.
  • C) Errada: o termo constante 15.000 está certo, mas o sinal de 50x está invertido, o que não confere com o exemplo.
  • E) Errada: o sinal de x² também está errado, e a linear -50x não confere com o exemplo.

Dica Enem: em problemas de receita com desconto, escreva a quantidade e o preço em função de x e multiplique. Teste sempre com o exemplo dado no enunciado.

Conceitos cobrados: Função quadrática e receita; Expansão de produto de binômios; Verificação de expressão com caso particular.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,16.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 155.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas