Questão 160 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Razão, proporção e regra de três. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Razão, proporção e regra de três
  • Habilidade H17
  • Dificuldade difícil

Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00.

Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria

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Gabarito oficial (INEP): D

O contrato prevê 12 trabalhadores e 4 máquinas, em jornada de 6 horas por dia, produzindo 20 hectares por dia. O fazendeiro quer 180 hectares em 6 dias, ou seja, 30 hectares por dia.

Passo 1: produção necessária. 180 ha / 6 dias = 30 ha por dia.

Passo 2: jornada necessária. A produção é proporcional às horas trabalhadas: 20 ha em 6 h dão 20/6 = 3,33 ha por hora. Para 30 ha, são 30 / 3,33 = 9 horas por dia.

Passo 3: custo com 9 horas. Trabalhadores: 12 x R$ 10,00 = R$ 120,00 por dia. Máquinas: 4 x R$ 1.000,00 = R$ 4.000,00 por dia. Total: R$ 4.120,00 por dia. Em 6 dias: 6 x 4.120 = R$ 24.720,00, abaixo de R$ 25.000,00. Assim, aumentar a jornada para 9 horas atende às exigências, e a alternativa D está correta.

  • A) Errada: mantida a proposta, a produção seria de 120 ha em 6 dias, o que não atende ao fazendeiro.
  • B) Errada: 4 máquinas a mais elevam o custo diário para cerca de R$ 8.120,00, e 6 dias custariam mais de R$ 48.000,00.
  • C) Errada: 6 trabalhadores a mais elevam o custo para R$ 4.180,00 por dia, e 6 dias dariam R$ 25.080,00, acima do limite.
  • E) Errada: reduzir o aluguel de uma máquina não aumenta a produção, que continuaria em 20 ha por dia.

Dica Enem: em problemas de regra de três composta, identifique qual grandeza precisa mudar para atingir a meta e confira o custo total no final.

Conceitos cobrados: Regra de três composta; Proporcionalidade entre horas e produção; Cálculo de custos e comparação com limite.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,01.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 160.
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