Questão 161 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Estatística (média, mediana, moda, desvio). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Estatística (média, mediana, moda, desvio)
  • Habilidade H28
  • Dificuldade difícil

Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.

Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe

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Gabarito oficial (INEP): D

A pontuação da equipe é a mediana das 10 notas. Com as notas atuais da equipe Gama, incluindo o zero do aluno ausente, a ordenação é: 0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10. A mediana é a média entre a 5.ª e a 6.ª notas: (7 + 7) / 2 = 7,0 pontos.

Se o aluno ausente tirar nota x, a 5.ª e a 6.ª notas mudam. A maior mediana possível ocorre com x = 10 ou x = 9, e vale (7 + 8) / 2 = 7,5, pois a sequência fica 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; ...; 10. Esse valor é sempre menor que 7,6, a pontuação da equipe Delta. Logo, a equipe Gama permanece em terceiro lugar, independentemente da nota, e a alternativa D está correta.

  • A) Errada: com nota 0, a mediana continua sendo 7,0, e não 6,5.
  • B) Errada: com nota 10, a mediana é 7,5, abaixo de 7,6 e de 7,8.
  • C) Errada: com nota 8, a mediana é 7,5, que não supera a Delta.
  • E) Errada: com nota 9, a mediana é 7,5, que não iguala a Ômega com 7,8.

Dica Enem: em questões de mediana, reordene os dados antes de calcular. Teste os valores extremos da variável para ver se a posição muda.

Conceitos cobrados: Mediana de um conjunto de dados; Ordenação de dados e análise de extremos; Interpretação de resultados de competição.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,71.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 161.
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