Questão 162 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Razão, proporção e regra de três. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Razão, proporção e regra de três
  • Habilidade H16
  • Dificuldade difícil

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de

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Gabarito oficial (INEP): A

Vamos medir o trabalho em aluno-hora, supondo que a coleta seja proporcional ao total de horas trabalhadas.

Passo 1: primeiros 10 dias. 20 alunos x 3 h = 60 aluno-hora por dia, e a coleta é de 12 kg por dia. Logo, 12 kg / 60 aluno-hora = 0,2 kg por aluno-hora.

Passo 2: dias seguintes. Agora são 20 + 30 = 50 alunos, trabalhando 4 horas: 50 x 4 = 200 aluno-hora por dia. Coleta diária: 200 x 0,2 = 40 kg por dia.

Passo 3: total ao final dos 30 dias. Primeiros 10 dias: 10 x 12 = 120 kg. Dias seguintes, 20 dias: 20 x 40 = 800 kg. Total: 120 + 800 = 920 kg. A alternativa A está correta.

  • B) Errada: 800 kg é só a coleta dos 20 dias finais, sem somar os 120 kg dos primeiros 10 dias.
  • C) Errada: 720 kg não resulta do ritmo correto, que é de 40 kg por dia na segunda fase.
  • D) Errada: 600 kg não reflete o aumento do grupo para 50 alunos com 4 horas diárias.
  • E) Errada: 570 kg não corresponde ao cálculo feito com as duas fases da campanha.

Dica Enem: em problemas de ritmo, use uma grandeza de produção, como aluno-hora, para comparar situações diferentes. Depois, calcule a produção de cada fase e some.

Conceitos cobrados: Regra de três composta; Grandeza de produção: aluno-hora; Soma de produções em fases diferentes.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,23.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 162.
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Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

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