Questão 156 do Enem 2011 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Funções (afim e quadrática). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2011
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Funções (afim e quadrática)
  • Habilidade H19
  • Dificuldade difícil

O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

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Gabarito oficial (INEP): C

Em fevereiro (x = 2) há 880 605 trabalhadores, e o incremento mensal é constante, de 4 300 vagas. Por isso a relação é uma função afim, y = a·x + b, com a = 4 300 trabalhadores por mês.

  • Passo 1: valor de janeiro (x = 1) = 880 605 − 4 300 = 876 305 trabalhadores.
  • Passo 2: o termo b é o valor em x = 0, um mês antes de janeiro: 876 305 − 4 300 = 872 005.
  • Passo 3: y = 872 005 + 4 300x.

Conferência: x = 2 → 872 005 + 8 600 = 880 605, valor de fevereiro. Correto.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) ignora o termo inicial; em x = 1 daria apenas 4 300 trabalhadores.
  • (B) trata a quantidade como proporcional ao mês, o que não corresponde ao enunciado.
  • (D) usa 876 305 como constante; em x = 1 daria 880 605, que é o valor de fevereiro e não o de janeiro.
  • (E) usa fevereiro como constante; em x = 2 daria 889 205, e não 880 605.

Dica Enem: quando o enunciado dá o valor de um mês específico e um incremento constante, esse valor não é o coeficiente b. Recue um passo (x = 0) subtraindo o incremento antes de montar a equação.

Conceitos cobrados: Função afim (PA de termos consecutivos); Taxa de variação constante como coeficiente angular; Interpretação de x como mês e determinação do termo independente.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,14.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2011, 2º dia, questão 156.
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