Questão 162 do Enem 2011 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Sequências (PA e PG). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2011
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Sequências (PA e PG)
  • Habilidade H2
  • Dificuldade fácil

O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

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Gabarito oficial (INEP): D

Os dados formam uma progressão aritmética (PA), pois o aumento é sempre o mesmo:

  • Janeiro: a₁ = 33 000
  • Fevereiro: a₂ = 34 500
  • Março: a₃ = 36 000

Razão: r = 34 500 − 33 000 = 1 500 passagens por mês (confirmado: 36 000 − 34 500 = 1 500).

Julho é o 7º mês: a₇ = a₁ + 6r.

  • Passo 1: 6 · 1 500 = 9 000.
  • Passo 2: a₇ = 33 000 + 9 000 = 42 000 passagens.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) 38 000 corresponde a apenas cerca de 3 aumentos, ou seja, a abril ou maio, e não a julho.
  • (B) 40 500 corresponde a 5 aumentos a partir de janeiro, o que daria junho.
  • (C) 41 000 não segue a razão de 1 500 por mês.
  • (E) 48 000 seria obtido com aumento de 2 500 por mês, o que contraria os dados.

Dica Enem: conte os termos com cuidado. Julho é o 7º mês, então são 6 intervalos de crescimento a partir de janeiro, e não 7.

Conceitos cobrados: Progressão aritmética: termo geral a_n = a_1 + (n − 1)r; Identificação da razão a partir de termos consecutivos; Contagem de posições em sequências.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 0,49.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2011, 2º dia, questão 162.
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