Questão 166 do Enem 2012 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Funções (afim e quadrática). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2012
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Funções (afim e quadrática)
  • Habilidade H21
  • Dificuldade fácil

As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: Q_O = –20 + 4P Q_D = 46 – 2P em que Q_O é quantidade de oferta, Q_D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q_O e Q_D se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

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Gabarito oficial (INEP): B

No equilíbrio de mercado, a quantidade ofertada é igual à demandada: Q_O = Q_D. Igualando as duas equações:

−20 + 4P = 46 − 2P

Passando os termos com P para um lado e os números para o outro:

4P + 2P = 46 + 20 6P = 66 P = 66 / 6 = 11

Conferindo: Q_O = −20 + 4 × 11 = 24 e Q_D = 46 − 2 × 11 = 24. As duas quantidades são iguais, então o preço de equilíbrio é 11, alternativa B.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) Com P = 5, Q_O = 0 e Q_D = 36, que não são iguais.
  • (C) Com P = 13, Q_O = 32 e Q_D = 20, que não são iguais.
  • (D) Com P = 23, Q_O = 72 e Q_D = 0, muito distantes.
  • (E) Com P = 33, Q_O = 112 e Q_D = −20, o que nem faz sentido para quantidade.

Dica Enem: em equilíbrio de mercado, iguale as equações e isole a variável de preço. Confira o resultado substituindo em ambas as equações.

Conceitos cobrados: Sistema de equações do primeiro grau; Equilíbrio entre oferta e demanda; Funções afins aplicadas a economia.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 0,83.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2012, 2º dia, questão 166.
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