Questão 171 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H12
  • Dificuldade difícil

O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π. O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

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Gabarito oficial (INEP): D

O recipiente cilíndrico tem raio r = 300 mm e altura h = 1 200 mm. Com π ≈ 3,0:

  • Volume total: V = π·r²·h = 3,0 · 300² · 1 200 = 324 000 000 mm³.
  • Volume acumulado (um terço): 324 000 000 / 3 = 108 000 000 mm³.

O índice pluviométrico é a altura da água em um tanque com 1 m² de base. Como 1 m² = 1 000 mm × 1 000 mm = 1 000 000 mm², a altura é:

h = 108 000 000 mm³ / 1 000 000 mm² = 108 mm.

Por isso o índice é 108,0 mm.

As outras alternativas são erradas:

  • (A) 10,8: erro de casa decimal na divisão.
  • (B) 12,0: não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.
  • (C) 32,4: corresponde a 324 / 10, ou seja, esquece o terço ou a conversão de unidades.
  • (E) 324,0: usa o volume total, sem considerar que o recipiente estava só com um terço cheio.

Dica Enem: em questões de volume, confira sempre se as unidades são compatíveis (mm³ e mm²) antes de dividir. A pegadinha está em usar o volume total em vez do volume acumulado.

Conceitos cobrados: Volume do cilindro (V = π·r²·h); Conversão de unidades (mm³ para mm); Relação entre volume e altura de líquido em área de base conhecida.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,82.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 171.
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