Questão 152 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Razão, proporção e regra de três. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Razão, proporção e regra de três
  • Habilidade H16
  • Dificuldade média

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00; • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

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Gabarito oficial (INEP): B

Como o valor é inversamente proporcional à idade, cada pagamento é do tipo k / idade, onde k é uma constante:

  • Máquina de 2 anos: k/2
  • Máquina de 3 anos: k/3
  • Máquina de 5 anos: k/5

O total é R$ 31 000,00:

k/2 + k/3 + k/5 = 31 000

Com mínimo múltiplo comum 30: (15k + 10k + 6k)/30 = 31k/30 = 31 000

Assim, k = 30 000.

A empresa com a máquina de maior idade (5 anos) recebe:

30 000 ÷ 5 = R$ 6 000,00

As alternativas A (3 100), C (6 200) e E (15 500) são erros de cálculo. D (15 000) corresponde à máquina de 2 anos, e não à de 5 anos.

Dica Enem: em grandezas inversamente proporcionais, o maior valor de idade recebe a menor parcela. Não confunda com proporção direta, em que a maior idade receberia mais.

Conceitos cobrados: Grandezas inversamente proporcionais; Constante de proporcionalidade; Frações e mínimo múltiplo comum.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,24.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 152.
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