Questão 180 · Matemática (Enem): Probabilidade
Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?
- A) 3 doses.
- B) 4 doses.
- C) 6 doses.
- D) 8 doses.
- E) 10 doses. Transcreva a sua Redação para a Folha de Redação 24
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2009).
Comentário
Gabarito: B.
Em cada dose, a chance de efeito colateral é de 10%, e a chance de não ocorrer é de 90%. Para n doses, a chance de não ter nenhum efeito colateral é 0,9^n. A chance de ocorrer algum efeito é 1 - 0,9^n, que precisa ser de no máximo 35%. Isso equivale a 0,9^n ≥ 0,65.
Passo 1: 3 doses. 0,9³ = 0,729; risco = 27,1%, dentro do limite.
Passo 2: 4 doses. 0,9⁴ = 0,6561; risco = 34,4%, ainda dentro do limite de 35%.
Passo 3: 6 doses. 0,9⁶ = 0,5314; risco = 46,9%, acima do limite.
Portanto, o maior número admissível de doses é 4, e a alternativa B está correta. Doses de 8 ou 10 têm risco ainda maior.
- A) Errada: 3 doses são admissíveis, mas não é o maior número possível, pois 4 também é.
- C) Errada: 6 doses têm risco de 46,9%, acima do limite de 35%.
- D) Errada: 8 doses têm risco de cerca de 57%, acima do limite.
- E) Errada: 10 doses têm risco de cerca de 65%, bem acima do limite.
Dica Enem: em probabilidades de eventos repetidos, calcule primeiro a chance de nenhum evento acontecer, que é mais simples, e depois subtraia de 1.
Fundamentos: Probabilidade do evento complementar · Potências e aproximação decimal · Probabilidade em eventos independentes repetidos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2009 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 180, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.