Questão 159 · Matemática (Enem): Probabilidade
O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1 . Com isso, após autorização 2 do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99 100
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
- A) 99.
- B) 51.
- C) 50.
- D) 6.
- E) 1.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2019).
Comentário
Gabarito: D.
A probabilidade de um motorista perceber uma placa é 1/2, e as placas são eventos independentes.
A probabilidade de perceber pelo menos uma placa é o complementar de não perceber nenhuma: 1 − (1/2)^k, em que k é o número total de placas.
O restaurante já tinha uma placa, a que aumentou as vendas. Então k = n + 1, sendo n o número de novas placas.
Condição: 1 − (1/2)^k > 99/100 → (1/2)^k < 1/100 → 2^k > 100.
Como 2^6 = 64 e 2^7 = 128, temos k ≥ 7. Logo n + 1 ≥ 7, ou seja, n ≥ 6.
- (A) 99: excede o mínimo necessário.
- (B) 51: excede o mínimo necessário.
- (C) 50: excede o mínimo necessário.
- (E) 1: com 1 nova placa, o total é de 2 placas e a probabilidade é 3/4, insuficiente.
Dica Enem: em 'pelo menos um', calcule o complementar (nenhum). Verifique se o enunciado já inclui placas existentes.
Fundamentos: Probabilidade do evento complementar · Eventos independentes · Potências de 2 e desigualdade
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2019 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 159, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.