Questão 173 · Matemática (Enem): Probabilidade
Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
- A) 0,0500
- B) 0,1000
- C) 0,1125
- D) 0,3125
- E) 0,5000
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2019).
Comentário
Gabarito: E.
Use o teorema de Bayes. Sejam I = inconsistente e F = fraudulenta.
- P(I) = 0,20 e P(não I) = 0,80
- P(F | I) = 0,25
- P(F | não I) = 0,0625 (6,25%)
Probabilidade total de fraude:
- P(F) = P(I) · P(F | I) + P(não I) · P(F | não I)
- P(F) = 0,20 · 0,25 + 0,80 · 0,0625 = 0,05 + 0,05 = 0,10
Queremos P(I | F):
- P(I | F) = P(I) · P(F | I) / P(F) = 0,05 / 0,10 = 0,5
A alternativa correta é E, 0,5000.
- (A) 0,05 é P(I e F), não a condicional.
- (B) 0,10 é P(F), a fraude geral.
- (C) 0,1125 e (D) 0,3125 não correspondem a nenhuma combinação correta das probabilidades.
Dica Enem: em probabilidade condicional, a pegadinha é inverter a ordem. P(A | B) não é P(B | A). Escreva a fórmula antes de substituir os números.
Fundamentos: Probabilidade condicional · Teorema de Bayes e probabilidade total
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2019 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 173, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.