Questão 152 · Matemática (Enem): Probabilidade
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
- A) 1 2
- B) 1 10
- C) 1 16
- D) 1 24
- E) 1 256
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2025).
Comentário
Gabarito: D.
Trata-se de um problema de permutações em que cada envelope deve voltar ao seu dono correto. Como o aplicador distribuiu os envelopes ao acaso, todas as formas possíveis de devolução são igualmente prováveis.
- Número total de formas de devolver os 4 envelopes: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
- Casos favoráveis: apenas 1 (cada candidato recebe o próprio envelope).
Logo, P = 1/24.
As demais alternativas estão erradas:
- (A) 1/2: ignora que existem 24 possibilidades e não 2.
- (B) 1/10: não corresponde à contagem de permutações de 4 elementos.
- (C) 1/16: seria a probabilidade de 4 escolhas binárias independentes, o que não se aplica aqui.
- (E) 1/256: corresponderia a 4^4, mas a ordem da devolução importa e não há 4 escolhas independentes.
Dica Enem: quando todos os elementos são distribuídos ao acaso e cada um deve ficar com o seu, o espaço amostral é o número de permutações, n!. Conte sempre o total de arranjos possíveis antes de contar os casos favoráveis.
Fundamentos: Probabilidade clássica · Permutações (n!) · Espaço amostral equiprovável
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2025 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 152, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.