Questão 137 · Matemática (Enem): Probabilidade
A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1 2 . Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
- A) 35 64
- B) 40 64
- C) 42 64
- D) 44 64
- E) 52 64
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2022).
Comentário
Gabarito: C.
A série termina quando um time chega a 4 vitórias. Se o time A venceu a 1ª partida, ele é campeão se conquistar 3 das 6 partidas restantes (as 4 vitórias totais incluem a primeira). Cada jogo tem probabilidade 1/2 e são jogos independentes. Logo:
- P = [C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6)] / 2⁶
- P = (20 + 15 + 6 + 1) / 64 = 42/64
As demais alternativas não correspondem a essa soma binomial correta.
Dica Enem: em séries "melhor de sete", use a primeira partida como vitória já garantida e conte o restante com distribuição binomial. Isso evita enumerar todas as sequências.
Fundamentos: Probabilidade binomial · Eventos independentes · Combinações C(n,k)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2022 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 137, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.