Questão 178 · Matemática (Enem): Probabilidade
Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.
O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
- A) Artur, com probabilidade de 2 3
- B) João, com probabilidade de 4 9
- C) Artur, com probabilidade de 91 216
- D) João, com probabilidade de 91 216
- E) Artur, com probabilidade de 125 216
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2025).
Comentário
Gabarito: E.
Artur usa dois dados e fica com o maior valor deles. João usa um dado. Artur vence se seu maior valor for estritamente maior que o de João, já que em empate vence João.
Passo 1: distribuição do máximo de dois dados
- P(máximo = k) = P(max ≤ k) − P(max ≤ k−1) = (k² − (k−1)²)/36 = (2k − 1)/36
Passo 2: Artur vence se max > X
- P(vitória de Artur) = soma de (2k − 1)/36 · (k − 1)/6, para k = 1 a 6
- Valores de (2k − 1)(k − 1): 0, 3, 10, 21, 36, 55
- Soma = 125
- P = 125 / (36 · 6) = 125/216
Como 125/216 é maior que 1/2 (108/216), Artur tem a maior chance.
Por que as outras estão erradas:
- (A) e (B): probabilidades acima ou abaixo dos valores reais.
- (C) e (D): 91/216 é a probabilidade de João vencer, não de Artur, e não é a maior.
Dica Enem: em jogos de maior número, conte os casos favoráveis em vez de tentar somar intuitivamente, e atenção ao critério de desempate.
Fundamentos: Probabilidade com eventos favoráveis · Distribuição do máximo de dados · Regra do desempate
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2025 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 178, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.