Questão 168 · Matemática (Enem): Probabilidade
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
- A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- B) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2011).
Comentário
Gabarito: C.
São duas bolas de valores distintos entre 1 e 15, e a soma deve ser o número escolhido. Conte os pares possíveis para cada soma:
- Soma 12 (Arthur): (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7). São 5 pares.
- Soma 17 (Bernardo): (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9). São 7 pares.
- Soma 22 (Caio): (7,15), (8,14), (9,13), (10,12). São 4 pares.
Como todos os pares de bolas são igualmente prováveis, a probabilidade é proporcional ao número de pares. Bernardo (soma 17) tem a maior chance, com 7 possibilidades contra 5 de Arthur e 4 de Caio.
- (A) Errada. Escolher a menor soma não dá maior chance: a soma 12 tem só 5 pares.
- (B) Errada. Arthur tem 5 possibilidades, e não 4.
- (C) Correta. Bernardo tem 7 possibilidades, contra 5 de Arthur e 4 de Caio.
- (D) Errada. Caio tem apenas 4 possibilidades, e não 10.
- (E) Errada. A maior soma não garante maior probabilidade; a soma 22 tem só 4 pares.
Dica Enem: em problemas de probabilidade com somas, a soma intermediária costuma ter mais combinações. Liste os pares sem repetir bolas e compare as quantidades.
Fundamentos: Análise combinatória: contagem de combinações de 2 elementos distintos (pares) com soma dada · Probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos possíveis, com casos equiprováveis
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2011 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 168, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.