Questão 140 · Matemática (Enem): Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos)
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno
- A) 1.
- B) 2.
- C) 3.
- D) 4.
- E) 5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2011).
Comentário
Gabarito: C.
A tela disponível é de no máximo 180 m, que é o perímetro do retângulo. Logo, 2·(comprimento + largura) ≤ 180, ou seja, comprimento + largura ≤ 90 m.
Verificando cada terreno:
- Terreno 1: 55 + 45 = 100 m > 90 m. Perímetro 200 m, não atende.
- Terreno 2: 55 + 55 = 110 m > 90 m. Perímetro 220 m, não atende.
- Terreno 3: 60 + 30 = 90 m. Perímetro 180 m, atende. Área = 60 × 30 = 1 800 m².
- Terreno 4: 70 + 20 = 90 m. Perímetro 180 m, atende. Área = 70 × 20 = 1 400 m².
- Terreno 5: 95 + 85 = 180 m > 90 m. Perímetro 360 m, não atende.
Entre os que atendem, o de maior área é o terreno 3 (1 800 m²), alternativa C.
O conceito cobrado é perímetro de retângulo e área, com a restrição como condição.
Dica Enem: a pegadinha é usar a soma dos lados como se fosse o perímetro. Compare sempre o perímetro total (2·(a+b)) com a restrição e só depois compare as áreas.
Fundamentos: Perímetro e área do retângulo · Condições e restrições em problemas de otimização simples
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2011 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 140, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.