Questão 140 · Matemática (Enem): Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos)
O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.
• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00. Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.
A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é
- A) 5 caixas do tipo A.
- B) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
- C) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
- D) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
- E) 6 caixas do tipo B.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2020).
Comentário
Gabarito: C.
Área da sala: 3,2 m × 3,6 m = 11,52 m². Cada peça tem 0,8 m × 0,8 m = 0,64 m². Logo, o número mínimo de peças é 11,52 ÷ 0,64 = 18 peças.
Com recortes, dá para cobrir exatamente 18 peças: 320 cm = 4 × 80 cm, e 360 cm = 4 × 80 cm + 40 cm. Assim, 4 colunas × 4 fileiras inteiras = 16 peças, e a faixa restante de 320 cm × 40 cm tem área de 2 peças, que são cortadas ao meio (4 metades de 80 × 40). Total: 18 peças, sobra zero.
Agora calcule as opções (peças e preço):
- A (5 caixas A): 20 peças, R$ 175,00. Sobra 2 peças.
- B (1 A + 4 B): 4 + 12 = 16 peças, falta cobrir. Não atende.
- C (3 A + 2 B): 12 + 6 = 18 peças, R$ 105 + R$ 54 = R$ 159,00. Atende e sobra zero.
- D (5 A + 1 B): 20 + 3 = 23 peças, R$ 202,00. Sobra grande.
- E (6 B): 18 peças, R$ 162,00. Atende, mas custa mais.
A opção C atende com menor sobra e menor preço.
Dica Enem: em problemas de ladrilhamento, calcule primeiro a quantidade mínima pela área e depois veja qual combinação de caixas chega a esse número com menor custo; compare sempre o custo por peça.
Fundamentos: Área de retângulo e de quadrado · Cálculo de quantidade por área · Proporção e custo unitário
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2020 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 140, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.