Questão 142 · Matemática (Enem): Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos)
Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
- A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².
- B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².
- C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².
- D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².
- E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2019).
Comentário
Gabarito: E.
A área atual é um círculo de diâmetro 6 m, raio 3 m. Usando π = 3:
- A1 = π · r² = 3 · 3² = 27 m²
A nova região tem diâmetro 6 + 8 = 14 m, raio 7 m:
- A2 = 3 · 7² = 3 · 49 = 147 m²
A área a ser pavimentada é a parte nova, que é a diferença:
- ΔA = 147 - 27 = 120 m²
O estoque cobre apenas 100 m². Como 120 > 100, o material não será suficiente.
- A (21 m²), B (24 m²) e C (48 m²): calculam áreas ou diferenças incorretas, e concluem erradamente que o material basta.
- D (108 m²): erro de cálculo que não corresponde à diferença correta entre 147 m² e 27 m².
Dica Enem: em áreas de anel (coroa circular), não use a área do círculo maior: subtraia a área já existente, que é a parte que precisa de novo material.
Fundamentos: Área do círculo · Diferença entre áreas (coroa circular) · Comparação de grandezas com estoque disponível
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2019 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 142, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.