Questão 160 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de
- A) R$ 4 222,22.
- B) R$ 4 523,80.
- C) R$ 5 000,00.
- D) R$ 13 300,00.
- E) R$ 17 100,00.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2011).
Comentário
Gabarito: C.
Seja P a quantia inicial aplicada.
- Mês 1: perde 30% de P. Valor após a perda: 0,70P. Perda: 0,30P.
- Mês 2: recupera 20% do que foi perdido: 0,20 · 0,30P = 0,06P. Saldo: 0,70P + 0,06P = 0,76P.
- Montante final: 0,76P = R$ 3 800,00.
- Passo final: P = 3 800 / 0,76 = R$ 5 000,00.
Conferência: perda de 30% de 5 000 = 1 500; recuperação de 20% de 1 500 = 300; saldo = 5 000 − 1 500 + 300 = 3 800. Correto.
Por que as outras estão erradas:
- (A) R$ 4 222,22 vem de dividir 3 800 por 0,90, tratando perda e recuperação como se somassem 10%.
- (B) R$ 4 523,80 vem de usar um fator de correção que não é 0,76.
- (D) R$ 13 300,00 não respeita a sequência de perda e recuperação.
- (E) R$ 17 100,00 não corresponde à conta com fator 0,76.
Dica Enem: em aumentos e perdas sucessivos, o percentual de recuperação incide sobre a perda, não sobre o valor inicial. Monte o saldo passo a passo antes de isolar a quantia inicial.
Fundamentos: Porcentagem sucessiva (acréscimos e decréscimos) · Cálculo de montante a partir de fator multiplicativo · Equação do 1º grau com uma incógnita
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2011 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 160, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.