Questão 162 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.
Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser
- A) 135.
- B) 140.
- C) 155.
- D) 160.
- E) 175.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2025).
Comentário
Gabarito: B.
Custo do plástico de petróleo: a reciclagem custa R$ 500,00 por tonelada e isso equivale a 5% do custo do petróleo. Logo, o custo do petróleo é 500 / 0,05 = R$ 10 000,00 por tonelada.
Custo atual:
- 110 t de petróleo: 110 × 10 000 = R$ 1 100 000,00
- 80 t reciclados: 80 × 500 = R$ 40 000,00
- Total: R$ 1 140 000,00
Meta: produzir as mesmas 190 t com redução de pelo menos 50%, ou seja, custo de no máximo R$ 570 000,00.
Seja x a quantidade reciclada; (190 − x) é de petróleo:
- (190 − x) × 10 000 + 500x ≤ 570 000
- 1 900 000 − 9 500x ≤ 570 000
- 9 500x ≥ 1 330 000
- x ≥ 140
A quantidade mínima reciclada é 140 t.
Verificação: com 140 t, o custo é 50 × 10 000 + 140 × 500 = 500 000 + 70 000 = R$ 570 000,00, exatamente a meta. Com 135 t (alternativa A), o custo seria 55 × 10 000 + 135 × 500 = R$ 617 500,00, acima do limite. As alternativas C, D e E (155, 160 e 175 t) atendem à meta, mas não são a quantidade mínima pedida.
Dica Enem: quando a questão dá um custo relativo (5% do custo), descubra primeiro o valor-base (aqui, o custo por tonelada do petróleo) antes de montar a inequação. Em 'quantidade mínima', teste o valor encontrado e o anterior.
Fundamentos: Porcentagem e cálculo de custo unitário · Redução percentual e comparação de custos totais · Inequação do 1º grau para encontrar o mínimo
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2025 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 162, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.