Questão 143 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.
Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.
No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.
Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
- A) 19,50.
- B) 28,80.
- C) 34,00.
- D) 52,00.
- E) 68,70.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2024).
Comentário
Gabarito: D.
Passo 1, previsão de meias: 60% de 500 = 300 meias-entradas e 200 inteiras.
Passo 2, vendas reais: as meias superaram a previsão em 50%, então foram 300 × 1,5 = 450 meias. As inteiras foram 500 − 450 = 50.
Passo 3, receita de ingressos: 450 × R$ 65,00 = R$ 29 250,00; 50 × R$ 130,00 = R$ 6 500,00. Total: R$ 35 750,00.
Passo 4, lucro com ingressos: R$ 35 750,00 − R$ 34 350,00 = R$ 1 400,00.
Passo 5, lucro esperado com bebidas e petiscos: R$ 17 000,00 − R$ 1 400,00 = R$ 15 600,00. Como esse lucro é 60% da receita de bebidas, a receita necessária é 15 600 / 0,6 = R$ 26 000,00.
Passo 6, gasto médio por pessoa: 26 000 / 500 = R$ 52,00, alternativa D.
Por que as outras estão erradas:
- A) R$ 19,50 não produz o lucro de R$ 17 000,00 com os 500 frequentadores.
- B) R$ 28,80 gera receita insuficiente para o lucro esperado.
- C) R$ 34,00 também não atinge o lucro de bebidas necessário.
- E) R$ 68,70 geraria lucro acima do esperado, por isso não é o gasto que a casa precisa.
Dica Enem: em problemas de lucro com etapas, calcule primeiro o que já está garantido (aqui, o lucro dos ingressos), depois o que falta para o total e, por fim, divida pelo número de pessoas.
Fundamentos: Porcentagem e aumento percentual · Cálculo de lucro e receita · Média por pessoa a partir de um total
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2024 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 143, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.