Questão 140 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
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Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
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Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
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Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
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Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.
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Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção
- A) 1.
- B) 2.
- C) 3.
- D) 4.
- E) 5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2012).
Comentário
Gabarito: D.
Arthur pode aplicar o dinheiro a 10% ao semestre. Para comparar as opções, trazemos cada pagamento para a data da compra, dividindo pelo fator (1,10) a cada semestre. Um ano equivale a 2 semestres, então o fator é 1,10² = 1,21.
- Opção 1: 55 000,00
- Opção 2: 30 000 + 26 000 / 1,10 ≈ 53 636
- Opção 3: 20 000 + 20 000 / 1,10 + 18 000 / 1,21 ≈ 53 058
- Opção 4: 15 000 + 39 000 / 1,21 ≈ 47 231
- Opção 5: 60 000 / 1,21 ≈ 49 587
A menor quantia no valor presente é a da opção 4, que é a mais vantajosa.
Por que as outras estão erradas:
- (A) A opção 1 é a mais cara no valor presente, pois Arthur paga tudo à vista.
- (B) A opção 2 custa cerca de 53 636 no valor presente, mais que a opção 4.
- (C) A opção 3 custa cerca de 53 058, também acima da opção 4.
- (E) A opção 5 custa cerca de 49 587, acima da opção 4, mesmo sendo a segunda mais barata.
Dica Enem: em comparações financeiras, traga todos os pagamentos para a mesma data antes de comparar. Compare valores do mesmo momento, e não somas nominais.
Fundamentos: Valor presente e juros compostos · Taxa de 10% ao semestre e fatores de desconto · Comparação de opções de pagamento
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2012 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 140, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.