Questão 178 · Matemática (Enem): Probabilidade
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
- A) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
- B) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
- C) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
- D) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
- E) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2012).
Comentário
Gabarito: D.
Cada jogador lança dois dados, que dão 36 resultados possíveis e igualmente prováveis. Contamos quantas combinações dão cada soma:
- Soma 7 (José): (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 possibilidades. P = 6/36
- Soma 8 (Antônio): (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) = 5 possibilidades. P = 5/36
- Soma 4 (Paulo): (1,3), (2,2), (3,1) = 3 possibilidades. P = 3/36
Como José tem a maior probabilidade (6/36), a resposta é José, alternativa D. Ela também descreve corretamente as possibilidades de cada um: 6, 5 e 3.
Por que as outras estão erradas:
- (A) Antônio tem soma 8, que é a maior, mas só 5 possibilidades; a soma maior não é a mais provável.
- (B) Antônio não tem 6 possibilidades, e sim 5; Paulo tem 3, não 4.
- (C) José tem 6 possibilidades, não 3; a alternativa subestima a soma 7.
- (E) Paulo tem a menor soma, mas também a menor quantidade de combinações (3), portanto a menor probabilidade.
Dica Enem: em probabilidade com dois dados, conte as combinações que dão cada soma. A soma 7 é a mais provável porque tem mais combinações; as somas extremas, como 2 e 12, são as menos prováveis.
Fundamentos: Espaço amostral de dois dados (36 resultados) · Contagem de combinações que somam um valor · Probabilidade clássica
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2012 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 178, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.