Questão 164 · Matemática (Enem): Probabilidade
O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
- A) 0,02048.
- B) 0,08192.
- C) 0,24000.
- D) 0,40960.
- E) 0,49152.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2014).
Comentário
Gabarito: B.
Condição: o teste termina na 5ª pergunta quando a 2ª resposta errada ocorre exatamente na 5ª. Isso significa que há exatamente 1 erro entre as 4 primeiras respostas e que a 5ª resposta é errada.
Cálculo:
Probabilidade de erro = 0,20; de acerto = 0,80.
Posição do único erro entre as 4 primeiras: 4 possibilidades.
P = 4 × (0,20) × (0,80)³ × (0,20) = 4 × 0,04 × 0,512 = 0,08192.
(A) 0,02048: é 0,04 × 0,512, ou seja, esquece o fator 4 das posições possíveis do primeiro erro.
(C) 0,24000: não resulta da contagem correta de sequências.
(D) 0,40960: é 4 × 0,2 × 0,8³, a probabilidade de exatamente 1 erro nas 4 primeiras, sem exigir o erro na 5ª pergunta.
(E) 0,49152: não corresponde à situação pedida.
Dica Enem: em testes que param no segundo erro, a última resposta obrigatoriamente é um erro. Conte as combinações só nas perguntas anteriores.
Fundamentos: Distribuição binomial · Probabilidade de eventos independentes · Contagem de posições
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2014 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 164, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.