Questão 151 · Matemática (Enem): Probabilidade
O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).
A proposta implementada foi a de número
- A) I.
- B) II.
- C) III.
- D) IV.
- E) V.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: A.
Na população não vacinada, 50% das meninas têm HPV. A vacina tem eficácia de 98%, então entre as vacinadas o risco é de 50% × 2% = 1%. Se v é a fração vacinada, a probabilidade de uma menina escolhida ao acaso desenvolver a doença é:
P = v · 0,01 + (1 − v) · 0,50 = 0,50 − 0,49v
A meta é P ≤ 5,9% = 0,059: 0,50 − 0,49v ≤ 0,059 0,441 ≤ 0,49v v ≥ 0,90 = 90%
A menor cobertura que atinge a meta é 90%, proposta I. Conferindo as outras:
- II (55,8%): P = 0,50 − 0,49 · 0,558 ≈ 22,7%, acima da meta.
- III (88,2%): P ≈ 6,8%, ainda acima da meta.
- IV (49%): P ≈ 26%, bem acima da meta.
- V (95,9%): atinge a meta, mas vacina mais pessoas do que o necessário.
Dica Enem: em probabilidade com população dividida em grupos, escreva a probabilidade total como média ponderada dos grupos. Depois, resolva a desigualdade para a variável pedida.
Fundamentos: Probabilidade condicional e média ponderada · Inequação linear · Interpretação de porcentagens e eficácia
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 151, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.