Questão 159 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
- A) 240,40
- B) 548,11
- C) 1 723,67
- D) 4 026,70
- E) 5 216,68
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: E.
A população tem 101,8 milhões de pessoas, e a renda média é R$ 1 202,00, então a soma total dos rendimentos é T = 101,8 milhões · 1 202. Cada décimo da população tem 10,18 milhões de pessoas.
Renda média dos 10% mais ricos:
- Soma dos mais ricos = 44,5% de T.
- Média = (0,445 · T) / 0,10 · N = 4,45 · 1 202 = R$ 5 348,90.
Renda média dos 10% mais pobres:
- Soma dos mais pobres = 1,1% de T.
- Média = (0,011 · T) / 0,10 · N = 0,11 · 1 202 = R$ 132,22.
Diferença: 5 348,90 − 132,22 = R$ 5 216,68, alternativa E.
As outras estão erradas:
- A e B: são diferenças pequenas, que não correspondem às médias calculadas.
- C: 1 723,67 não corresponde às médias dos décimos.
- D: 4 026,70 usa uma média mais baixa para os mais ricos.
Dica Enem: em problemas com porcentagens de uma soma total, divida a parcela pela fração da população. Para cada décimo, a média é a soma do grupo dividida por 10% da população.
Fundamentos: Porcentagem e médias ponderadas · Interpretação de dados de renda · Razão entre soma e quantidade
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 159, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.