Questão 156 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180 000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de
- A) 2 075,00.
- B) 2 093,00.
- C) 2 138,00.
- D) 2 255,00.
- E) 2 300,00.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: D.
A prestação tem duas partes: R$ 500,00 de amortização fixa e juros de 1% sobre o saldo devedor antes do pagamento.
Cálculo:
- Antes da 10ª prestação, já foram pagas 9 prestações, e cada uma reduziu o saldo em R$ 500,00.
- Saldo antes da 10ª = 180 000 − 9 · 500 = 180 000 − 4 500 = R$ 175 500,00.
- Juros da 10ª = 1% de 175 500 = R$ 1 755,00.
- 10ª prestação = 500 + 1 755 = R$ 2 255,00, alternativa D.
Demais alternativas:
- (A) Errada: R$ 2 075,00 equivale a 500 + 1 575, ou seja, juros de 1% sobre R$ 157 500,00. Esse saldo corresponderia a 45 amortizações, e não às 9 já pagas.
- (B) Errada: R$ 2 093,00 equivale a 500 + 1 593, ou seja, juros sobre R$ 159 300,00, saldo que não resulta de 9 amortizações de R$ 500,00.
- (C) Errada: R$ 2 138,00 equivale a 500 + 1 638, ou seja, juros sobre R$ 163 800,00, saldo também incompatível com 9 amortizações de R$ 500,00.
- (E) Errada: R$ 2 300,00 é a primeira prestação (500 + 1% de 180 000 = 500 + 1 800), calculada sobre o saldo integral, sem nenhuma amortização.
Dica: nesse sistema de amortização constante, a amortização é fixa e os juros diminuem a cada mês. Para a prestação de ordem n, o saldo antes do pagamento é a dívida inicial menos (n − 1) amortizações; aplique os juros sobre esse saldo e some a amortização.
Fundamentos: Amortização constante: prestação = amortização fixa + juros sobre o saldo devedor anterior ao pagamento · Saldo antes da n-ésima prestação = dívida inicial − (n − 1) × amortização · Juros simples de 1% sobre o saldo do mês: 0,01 × 175 500 = 1 755
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 156, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.