Questão 179 · Matemática (Enem): Probabilidade
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
- A) P(I) < P(III) < P(II)
- B) P(II) < P(I) < P(III)
- C) P(I) < P(II) = P(III)
- D) P(I) = P(II) < P(III)
- E) P(I) = P(II) = P(III)
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: E.
Cada atleta tem a mesma chance de ser sorteado, e o total é de 20 equipes com 10 atletas, ou seja, 200 atletas. Calcule a probabilidade de o atleta culpado ser escolhido em cada modo.
Modo I: sorteiam-se 3 atletas entre 200. P(I) = 3/200.
Modo II: sorteia-se uma equipe (1 em 20) e, dela, 3 atletas entre 10. Se o culpado estiver na equipe sorteada, a chance de ele ser escolhido é 3/10. Logo: P(II) = (1/20) · (3/10) = 3/200.
Modo III: sorteiam-se 3 equipes entre 20 e um atleta de cada uma. A chance de a equipe do culpado ser sorteada é 3/20. Dentro dela, a chance de ser o atleta escolhido é 1/10. Logo: P(III) = (3/20) · (1/10) = 3/200.
Como P(I) = P(II) = P(III) = 3/200, a alternativa correta é (E).
As outras alternativas são erradas, pois afirmam diferenças entre probabilidades que, na verdade, são todas iguais.
Dica Enem: a pegadinha é achar que sortear por etapas muda a chance. Em sorteios equiprováveis, a probabilidade final de um indivíduo ser escolhido costuma ser a mesma, independentemente do método.
Fundamentos: Probabilidade de evento simples · Probabilidade condicional em sorteios em etapas · Eventos equiprováveis
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 179, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.