Questão 176 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.
O projeto inclui 100 m² de painéis solares que ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo energia elétrica e proporcionando sombra para os carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados aproximadamente 300 m² de painéis, sendo 100 m² para gerar energia elétrica utilizada no campus, e 200 m² para geração de energia térmica, produzindo aquecimento de água utilizada nas caldeiras do hospital.
Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis para geração de energia térmica.
Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação à primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de
- A) 231.
- B) 431.
- C) 472.
- D) 523.
- E) 672.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2017).
Comentário
Gabarito: C.
Fase 1:
- Painéis elétricos: 100 m² (estacionamentos) + 100 m² (hospital) = 200 m², que economizam 200 × 1 = 200 kWh/dia.
- Painéis térmicos: 200 m², que economizam 200 × 0,7 = 140 kWh/dia.
- Total: 200 + 140 = 340 kWh/dia.
O dobro é 2 × 340 = 680 kWh/dia.
Fase 2:
- A área elétrica aumenta 75%: 200 × 1,75 = 350 m², o que dá 350 kWh/dia.
- Falta economizar 680 − 350 = 330 kWh/dia com os painéis térmicos.
- Área térmica necessária: 330 / 0,7 ≈ 471,4 m².
O valor mais próximo é 472 m², alternativa C. Conferência: 350 + 472 · 0,7 = 350 + 330,4 = 680,4 kWh/dia.
Verificando as demais pela economia total na fase 2 (350 kWh/dia da parte elétrica mais 0,7 por m² térmico):
- (A) Errada: 231 m² dão 350 + 161,7 = 511,7 kWh/dia, abaixo de 680.
- (B) Errada: 431 m² dão 350 + 301,7 = 651,7 kWh/dia, abaixo de 680.
- (D) Errada: 523 m² dão 350 + 366,1 = 716,1 kWh/dia, acima de 680.
- (E) Errada: 672 m² dão 350 + 470,4 = 820,4 kWh/dia, muito acima de 680.
Dica Enem: em questões de duas fases, calcule primeiro a economia da situação inicial, depois o que já é garantido na segunda fase, e só então o que falta. Confira se o pedido é área (m²) ou energia (kWh).
Fundamentos: Porcentagem e acréscimo percentual · Razão e proporção · Grandezas: área (m²) e energia (kWh/dia) · Leitura de enunciado com duas fases
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2017 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 176, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.