Questão 179 · Matemática (Enem): Probabilidade
Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
- A) 0,075
- B) 0,150
- C) 0,325
- D) 0,600
- E) 0,800
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2017).
Comentário
Gabarito: C.
O problema é de probabilidade total, pois a chance de atraso depende de o dia ser chuvoso ou não. Consideramos os dois cenários possíveis: chove ou não chove.
Dados do enunciado:
- P(chuva) = 30% = 0,30; logo P(não chuva) = 0,70
- P(atraso | chuva) = 50% = 0,50
- P(atraso | não chuva) = 25% = 0,25
Pela probabilidade total: P(atraso) = P(chuva) · P(atraso | chuva) + P(não chuva) · P(atraso | não chuva) P(atraso) = 0,30 · 0,50 + 0,70 · 0,25 P(atraso) = 0,15 + 0,175 = 0,325
As demais alternativas estão erradas:
- (A) 0,075 é o resultado de 0,30 · 0,25, que mistura a probabilidade de chuva com a de atraso sem chuva.
- (B) 0,150 considera apenas o cenário de chuva (0,30 · 0,50) e esquece o dia sem chuva.
- (D) 0,600 e (E) 0,800 são maiores que 0,50, que é a maior probabilidade de atraso em qualquer cenário. A probabilidade total é uma média ponderada entre 0,25 e 0,50, logo não pode passar de 0,50.
Dica Enem: quando a probabilidade de um evento depende de um cenário (chuva ou não), some as parcelas ponderadas pela probabilidade de cada cenário. O resultado fica sempre entre o menor e o maior valor condicional.
Fundamentos: Probabilidade total · Probabilidade condicional · Complementar de um evento
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2017 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 179, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.