Questão 141 · Matemática (Enem): Sequências (PA e PG)
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
- A) R$ 512 000,00.
- B) R$ 520 000,00.
- C) R$ 528 000,00.
- D) R$ 552 000,00.
- E) R$ 584 000,00.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2018).
Comentário
Gabarito: C.
Os postes formam uma progressão aritmética: o primeiro está a 80 m da praça, o segundo a 100 m, e assim por diante, com razão r = 20 m. O último está a 1 380 m. Logo:
- a_n = a_1 + (n − 1) · r → 1 380 = 80 + (n − 1) · 20
- (n − 1) · 20 = 1 300 → n − 1 = 65 → n = 66 postes.
Cada poste custa no máximo R$ 8 000,00, então o gasto máximo é 66 × 8 000 = R$ 528 000,00. A pista está em identificar a progressão aritmética e contar corretamente o número de termos. Por isso a alternativa C é a correta.
- (A) Errada: R$ 512 000,00 corresponde a 64 postes, e não 66.
- (B) Errada: R$ 520 000,00 corresponde a 65 postes.
- (D) Errada: R$ 552 000,00 corresponde a 69 postes.
- (E) Errada: R$ 584 000,00 corresponde a 73 postes.
Dica Enem: em problemas de postes ou de parcelas com distância constante, use a fórmula do termo geral da PA para contar quantos termos há. Errar esse número em 1 é a pegadinha típica.
Fundamentos: Progressão aritmética e termo geral · Contagem de termos em PA · Multiplicação de custo unitário
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2018 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 141, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.