Questão 155 · Matemática (Enem): Sequências (PA e PG)
Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação:
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados. O 2 015º item cadastrado foi um(a)
- A) rolamento.
- B) catalisador.
- C) amortecedor.
- D) pastilha de freio.
- E) caixa de direção.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2019).
Comentário
Gabarito: E.
A sequência repete um bloco de 8 termos: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, e depois o bloco recomeça com 5.
Para achar o 2 015º termo, calcule o resto da divisão de 2 015 por 8:
2 015 = 8 · 251 + 7
Como o resto é 7, o 2 015º item ocupa a 7ª posição do bloco.
Posições do bloco: 1ª = 5, 2ª = 4, 3ª = 3, 4ª = 2, 5ª = 1, 6ª = 2, 7ª = 3, 8ª = 4.
A 7ª posição é o número 3, que corresponde a caixa de direção.
As demais alternativas são erradas: rolamento (1), catalisador (4), amortecedor (5) e pastilha de freio (2) ocupam outras posições do bloco.
Dica Enem: em sequências periódicas, o truque é encontrar o período e usar o resto da divisão. Um erro comum é contar o bloco a partir do zero, o que desloca a resposta.
Fundamentos: Sequências periódicas · Divisão com resto (aritmética modular) · Identificação do período de uma sequência
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2019 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 155, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.