Questão 162 · Matemática (Enem): Sequências (PA e PG)
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1a fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2a fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
- A) 2 × 128
- B) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
- C) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
- D) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
- E) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2018).
Comentário
Gabarito: E.
Em cada partida, exatamente um tenista é eliminado. Para definir um campeão, 127 dos 128 tenistas precisam ser eliminados, logo são necessárias 127 partidas.
Pela estrutura da eliminatória, cada fase tem metade dos competidores da anterior: 128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. O número de partidas em cada fase é metade dos competidores que entram nela:
- 1ª fase: 64 partidas
- 2ª fase: 32 partidas
- 3ª fase: 16 partidas
- 4ª fase: 8 partidas
- 5ª fase: 4 partidas
- 6ª fase: 2 partidas
- Final: 1 partida
Somando: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 partidas. Por isso a alternativa E é a correta.
- (A) Errada: 2 × 128 = 256 partidas, mais que o total de eliminações.
- (B) Errada: a soma 64 + ... + 2 deixa de fora a final, que é uma partida.
- (C) Errada: soma os números de tenistas, incluindo 128 e 1, e não as partidas.
- (D) Errada: soma os tenistas de cada fase em vez das partidas e deixa a final de fora.
Dica Enem: em torneios de eliminatória simples, o número de partidas é igual ao número de participantes menos 1. Use isso para conferir a soma das fases.
Fundamentos: Sequências geométricas e soma de termos · Contagem de partidas em eliminatória simples · Interpretação de expressões numéricas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2018 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 162, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.