Questão 162 · Matemática (Enem): Sequências (PA e PG)
Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador.
Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um desses apartamentos por meio do financiamento oferecido pela imobiliária, e pretende escolher o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível. Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para realizar a compra do apartamento?
- A) Fevereiro.
- B) Abril.
- C) Maio.
- D) Junho.
- E) Agosto.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2024).
Comentário
Gabarito: A.
O financiamento tem 100 parcelas. A primeira é fixada na compra, e cada parcela seguinte é a anterior mais um percentual fixo, então as parcelas crescem ao longo do tempo. A imobiliária paga todas as parcelas que caem no mês de aniversário do comprador. Logo, o cliente paga o total menos as parcelas que caem em seu mês de aniversário, e quer que esse mês de aniversário pegue as parcelas mais altas.
A parcela 100 é a maior de todas, e ela cai 99 meses depois da compra. Como 99 = 8 × 12 + 3, a parcela 100 cai exatamente 3 meses após o mês da compra. Para que essa parcela caia em maio, a compra deve ser em fevereiro (maio − 3 meses), que é a alternativa A.
Por que as outras estão erradas:
- B) comprando em abril, a parcela 100 cai em julho e maio recebe parcelas menores, que a imobiliária paga em menor valor.
- C) comprando em maio, as parcelas de maio são a 1ª, a 13ª, e assim por diante, que são as menores; o cliente pagaria mais.
- D) comprando em junho, o mês de maio recebe parcelas como a 96ª, abaixo da maior.
- E) comprando em agosto, o mês de maio recebe parcelas como a 94ª, também abaixo da maior.
Dica Enem: em parcelas que crescem por um fator fixo, as últimas são as mais altas. Para achar o mês que cobre as maiores parcelas, conte os meses a partir da compra e use a divisão por 12 para encontrar o resto.
Fundamentos: Progressão geométrica e somas de termos · Divisão com resto e ciclos de 12 meses · Interpretação de condições de financiamento
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2024 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 162, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.