Questão 167 · Matemática (Enem): Probabilidade
O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
- A) 10.
- B) 15.
- C) 35.
- D) 40.
- E) 45.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2018).
Comentário
Gabarito: D.
No início, a urna tinha 20 perguntas, das quais 25% eram fáceis: 0,25 × 20 = 5 fáceis. Seja k o número de perguntas fáceis acrescentadas. O total passa a ser 20 + k, e as fáceis, 5 + k. Para que a probabilidade de retirar uma fácil seja 75%:
(5 + k) ÷ (20 + k) = 0,75 5 + k = 15 + 0,75k 0,25k = 10 k = 40
Confira: com 40 fáceis acrescentadas, a urna fica com 45 fáceis em 60 perguntas, e 45 ÷ 60 = 0,75. Por isso a alternativa D é a correta. Veja as outras:
- (A) Errada: com 10 acréscimos, são 15 fáceis em 30 perguntas, ou 50%.
- (B) Errada: com 15 acréscimos, são 20 fáceis em 35, ou cerca de 57%.
- (C) Errada: com 35 acréscimos, são 40 fáceis em 55, ou cerca de 72,7%.
- (E) Errada: com 45 acréscimos, são 50 fáceis em 65, ou cerca de 76,9%, acima de 75%.
Dica Enem: em probabilidades com acréscimo, escreva a equação com a quantidade adicionada como incógnita. Se estiver em dúvida, teste as alternativas na razão: a que dá exatamente a proporção pedida é a correta.
Fundamentos: Probabilidade como razão entre casos favoráveis e totais · Equação de primeiro grau · Proporção com acréscimo
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2018 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 167, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.