Questão 150 · Matemática (Enem): Probabilidade
Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
- A) 1.
- B) 2.
- C) 3.
- D) 4.
- E) 5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2018).
Comentário
Gabarito: E.
O objetivo é maximizar a probabilidade de retirar duas bolas pretas seguidas, sem reposição. Calculando cada opção:
- Opção 1: urna A tem 6 bolas, sendo 2 pretas. P = 2/6 × 1/5 = 1/15 ≈ 0,067.
- Opção 2: urna B tem 10 bolas, sendo 3 pretas. P = 3/10 × 2/9 = 1/15 ≈ 0,067.
- Opção 3: a bola de C é preta (1/2) ou verde (1/2). Se for preta, A fica com 3 pretas em 7 bolas: 3/7 × 2/6 = 1/7. Se for verde, A fica com 2 pretas em 7 bolas: 2/7 × 1/6 = 1/21. P = 1/2 × 1/7 + 1/2 × 1/21 = 2/21 ≈ 0,095.
- Opção 4: a bola de D é preta (1/2) ou branca (1/2). Se for preta, C fica com 3 pretas em 5 bolas: 3/5 × 2/4 = 3/10. Se for branca, C fica com 2 pretas em 5 bolas: 2/5 × 1/4 = 1/10. P = 1/2 × 3/10 + 1/2 × 1/10 = 1/5 = 0,20.
- Opção 5: a bola de C é preta (1/2) ou verde (1/2). Se for preta, D fica com 4 pretas em 7 bolas: 4/7 × 3/6 = 2/7. Se for verde, D fica com 3 pretas em 7 bolas: 3/7 × 2/6 = 1/7. P = 1/2 × 2/7 + 1/2 × 1/7 = 3/14 ≈ 0,214.
A maior probabilidade é a da opção 5, que supera a da opção 4 (0,20). Por isso a alternativa E é a correta.
- (A) Errada: a opção 1 dá cerca de 0,067.
- (B) Errada: a opção 2 também dá 1/15, abaixo da opção 5.
- (C) Errada: a opção 3 dá cerca de 0,095.
- (D) Errada: a opção 4 dá 0,20, menor que 3/14.
Dica Enem: em probabilidades com transferências de bolas, calcule primeiro os dois casos possíveis da bola transferida e depois a probabilidade de duas pretas em cada urna final, pesando cada caso pela sua chance.
Fundamentos: Probabilidade condicionada sem reposição · Probabilidade total com casos disjuntos · Comparação de probabilidades
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2018 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 150, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.