Questão 163 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
- A) 14,4.
- B) 20,7.
- C) 22,0.
- D) 30,0.
- E) 37,5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2022).
Comentário
Gabarito: D.
Dados: 60 mestres com salário de R$ 8 000,00 e 40 doutores com R$ 12 000,00. Total de professores: 100.
- Reajuste dos mestres de 25%: 8 000 · 1,25 = R$ 10 000,00.
- Total de salários dos mestres: 60 · 10 000 = R$ 600 000,00.
- Média máxima permitida: R$ 12 240,00, então o total máximo é 100 · 12 240 = R$ 1 224 000,00.
- Sobra para os doutores: 1 224 000 − 600 000 = R$ 624 000,00.
- Salário máximo por doutor: 624 000 / 40 = R$ 15 600,00.
- Aumento máximo: 15 600 / 12 000 = 1,30, ou seja, 30%.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 14,4%, (B) 20,7% e (C) 22% ficam abaixo do limite, o que é permitido, mas não é o máximo.
- (E) 37,5% ultrapassa o teto e faria a média superar R$ 12 240,00.
Dica Enem: em problemas de média, trabalhe com totais (soma) e não com médias de cada grupo. Multiplicar o número de pessoas pelo salário é o caminho seguro.
Fundamentos: Porcentagem e aumento percentual · Média ponderada e soma de totais · Inequações em contexto financeiro
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2022 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 163, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.