Questão 167 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre. O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
- A) (5,0 ; 5,5).
- B) (8,0 ; 8,5).
- C) (11,5 ; 12,5).
- D) (19,5 ; 20,5).
- E) (3,5 ; 4,0). 26
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2023).
Comentário
Gabarito: A.
No bimestre passado, 6 000 folhas para 1 200 alunos dão 6 000 ÷ 1 200 = 5 folhas por aluno.
Agora são 1 150 alunos, então a quantidade necessária é 1 150 × 5 = 5 750 folhas.
As embalagens têm 100 folhas, então são necessárias 5 750 ÷ 100 = 57,5 embalagens. Como não se compra meia embalagem, serão 58 embalagens.
Preço sem desconto: 58 × R$ 4,00 = R$ 232,00.
A diretora só pode gastar R$ 220,00. Com desconto d, é preciso 232 × (1 − d) ≤ 220:
1 − d ≤ 220/232 ≈ 0,9483, logo d ≥ 0,0517, ou seja, d ≥ 5,17% aproximadamente.
O desconto necessário está no intervalo (5,0 ; 5,5), alternativa A.
Por que as outras estão erradas:
- B) um desconto de 8,0% a 8,5% levaria o preço a cerca de R$ 212,30 a R$ 213,40, bem abaixo de R$ 220,00; é mais desconto do que o necessário.
- C) um desconto de 11,5% a 12,5% levaria o preço a cerca de R$ 203,00 a R$ 205,30, também desconto maior que o preciso.
- D) um desconto de 19,5% a 20,5% levaria o preço a cerca de R$ 184,50 a R$ 186,80, muito além do necessário.
- E) um desconto de 3,5% a 4,0% deixaria o preço entre cerca de R$ 222,70 e R$ 223,90, ainda acima de R$ 220,00, portanto insuficiente.
Dica Enem: em problemas de compra com desconto, primeiro calcule a quantidade real a ser comprada, arredondando para embalagens inteiras. Depois, encontre o desconto pela desigualdade com o valor disponível.
Fundamentos: Proporção e regra de três · Arredondamento em embalagens · Desconto percentual e desigualdade
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2023 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 167, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.