Questão 161 · Matemática (Enem): Porcentagem e matemática financeira
Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.
A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
- A) 6,7%
- B) 10%
- C) 20%
- D) 21,5%
- E) 23,3%
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2023).
Comentário
Gabarito: D.
O valor à vista do produto é R$ 1.500,00. No financiamento, a loja aumenta esse valor em 20%, resultando em R$ 1.800,00 (1.500 × 1,20). Esse montante é dividido em três parcelas iguais de R$ 600,00.
Como a primeira parcela é paga no ato da compra (entrada), o saldo devedor que efetivamente sofre a incidência de juros é o valor à vista menos a entrada: 1.500 - 600 = R$ 900,00.
Esse saldo será pago em duas parcelas de R$ 600,00 (em 30 e 60 dias). Usando a fórmula do valor presente com juros compostos (taxa $i$), temos: 900 = 600/(1+i) + 600/(1+i)²
Dividindo a equação por 300 e chamando 1/(1+i) de $x$: 3 = 2x + 2x² ⇒ 2x² + 2x - 3 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau: Δ = 2² - 4(2)(-3) = 4 + 24 = 28. A raiz positiva é x = (-2 + √28) / 4. Como √28 ≈ 5,29: x ≈ (-2 + 5,29) / 4 ≈ 3,29 / 4 ≈ 0,8225.
Voltando para $i$: 1/(1+i) = 0,8225 ⇒ 1+i = 1 / 0,8225 ≈ 1,215. Logo, a taxa $i$ é de aproximadamente 21,5% ao mês. A questão mobiliza a habilidade de resolver problemas que envolvam matemática financeira.
Por que as outras estão erradas: (A) Errada: 6,7% é a simples divisão do acréscimo de 20% por 3 meses. (B) Errada: 10% é a divisão do acréscimo de 20% pelos 2 meses de prazo. (C) Errada: 20% é o acréscimo total sobre o valor à vista, não a taxa mensal. (E) Errada: 23,3% seria a taxa encontrada caso houvesse erro na montagem da equação do saldo devedor.
Dica Enem: Em financiamentos com entrada, lembre-se de subtrair o valor pago no ato do preço à vista para encontrar o verdadeiro saldo devedor que será financiado. A primeira parcela não sofre juros!
Fundamentos: Matemática Financeira · Juros Compostos · Equação do 2º Grau
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2023 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 161, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.