Questão 72 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Engenharia e arquitetura

Gabarito: ERRADO.

Para determinar a largura de banda (B) necessária, precisamos relacionar a taxa de transmissão de bits (R_b), a modulação utilizada e o tempo de símbolo (T). A modulação 16-QAM transmite 4 bits por símbolo (log₂16 = 4 bits/símbolo). A taxa de símbolos (R_s) é o inverso do tempo de símbolo (R_s = 1/T). A taxa de bits é dada por R_b = R_s * (bits por símbolo). No entanto, em sistemas OFDM, a largura de banda é aproximadamente igual à taxa de símbolos (B ≈ R_s) para a subportadora principal, ou, de forma mais precisa, a largura de banda total é a soma das larguras de banda das subportadoras. Para simplificar, podemos usar a relação de Nyquist para a taxa de símbolos, onde B >= R_s / 2. No entanto, em OFDM, a largura de banda B é aproximadamente igual à taxa de símbolos R_s para um sistema eficiente.

Vamos calcular a taxa de símbolos necessária: Taxa de bits (R_b) = 20,48 Mbps = 20,48 x 10^6 bps Bits por símbolo (M) = log₂(16) = 4 bits/símbolo

Taxa de símbolos (R_s) = R_b / M = (20,48 x 10^6 bps) / 4 bits/símbolo = 5,12 x 10^6 símbolos/s = 5,12 Msps.

O tempo de símbolo (T) é dado como 100 µs = 100 x 10^-6 s. A taxa de símbolos correspondente a este tempo de símbolo seria R_s = 1/T = 1 / (100 x 10^-6 s) = 10.000 símbolos/s = 0,01 Msps.

O item afirma que T = 100 µs. Se a taxa de símbolos é 5,12 Msps, então o tempo de símbolo real necessário seria T = 1/R_s = 1 / (5,12 x 10^6) ≈ 0,195 µs. O valor de T fornecido (100 µs) é muito maior do que o necessário para a taxa de símbolos calculada.

Considerando a relação B ≈ R_s para a largura de banda em OFDM (ou a largura de banda de cada subportadora), a largura de banda necessária para a taxa de símbolos de 5,12 Msps seria de aproximadamente 5,12 MHz. O item afirma que B deverá ser superior a 10 MHz, o que é incorreto, pois 5,12 MHz não é superior a 10 MHz. Além disso, o tempo de símbolo de 100 µs é incompatível com a taxa de bits e modulação dadas, a menos que haja um grande número de subportadoras e um tempo de guarda considerável, o que não é especificado.

Se considerarmos que a taxa de símbolos é determinada pelo tempo de símbolo dado (T = 100 µs), então R_s = 1/T = 1/(100 x 10^-6) = 10.000 símbolos/s. Com 16-QAM (4 bits/símbolo), a taxa de bits seria R_b = 10.000 * 4 = 40.000 bps = 0,04 Mbps, o que é muito menor que os 20,48 Mbps desejados. Portanto, a premissa de T = 100 µs para alcançar 20,48 Mbps com 16-QAM é inconsistente.

O erro está na afirmação de que, com T = 100 µs, B deverá ser superior a 10 MHz para alcançar 20,48 Mbps. Com a taxa de símbolos necessária de 5,12 Msps, a largura de banda seria de aproximadamente 5,12 MHz, que não é superior a 10 MHz.