Questão 161 · Matemática (Enem): Estatística (média, mediana, moda, desvio)
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
- A) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
- B) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
- C) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
- D) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
- E) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2009).
Comentário
Gabarito: D.
A pontuação da equipe é a mediana das 10 notas. Com as notas atuais da equipe Gama, incluindo o zero do aluno ausente, a ordenação é: 0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10. A mediana é a média entre a 5.ª e a 6.ª notas: (7 + 7) / 2 = 7,0 pontos.
Se o aluno ausente tirar nota x, a 5.ª e a 6.ª notas mudam. A maior mediana possível ocorre com x = 10 ou x = 9, e vale (7 + 8) / 2 = 7,5, pois a sequência fica 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; ...; 10. Esse valor é sempre menor que 7,6, a pontuação da equipe Delta. Logo, a equipe Gama permanece em terceiro lugar, independentemente da nota, e a alternativa D está correta.
- A) Errada: com nota 0, a mediana continua sendo 7,0, e não 6,5.
- B) Errada: com nota 10, a mediana é 7,5, abaixo de 7,6 e de 7,8.
- C) Errada: com nota 8, a mediana é 7,5, que não supera a Delta.
- E) Errada: com nota 9, a mediana é 7,5, que não iguala a Ômega com 7,8.
Dica Enem: em questões de mediana, reordene os dados antes de calcular. Teste os valores extremos da variável para ver se a posição muda.
Fundamentos: Mediana de um conjunto de dados · Ordenação de dados e análise de extremos · Interpretação de resultados de competição
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2009 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 161, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.